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专为程序员设计的线性代数课程

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发表于 2022-12-25 22:48:52 | 显示全部楼层 |阅读模式

课程名称:  专为程序员设计的线性代数课程



课程简介:





这个课程既介绍了线性代数的原理,又结合了编程。如果没有Python语言基础,完全可以只听课程中的数学原理部分内容;如果有较好的JAVA基础,相信也可以做到在听懂课程中的Python代码逻辑的基础上,使用Java实现一个属于自己的小型线性代数库。





----------------------课程目录------------------------------





第1章

1-1 《专为程序员设计的线性代数课程》导学

1-2 课程学习的更多补充说明

1-3 线性代数与机器学习

1-4 课程使用环境搭建

第2章 一切从向量开始

向量,是线性代数研究的基本元素。在这一章,我们将引入向量。什么是向量?我们为什么要引入向量?进而,我们将使用不同的视角看待向量,定义向量的基本运算,体会数学研究过程中,从底层开始,一点一点向上搭建数学大厦的过程:)...

2-1 什么是向量.

2-2 向量的更多术语和表示法

2-3 实现属于我们自己的向量

2-4 向量的两个基本运算.

2-5 实现向量的基本运算.

2-6 向量基本运算的性质与数学大厦的建立.

2-7 零向量.

2-8 实现零向量

2-9 一切从向量开始

第3章 向量的高级话题

在这一章,我们将重点介绍向量的两个高级运算:规范化和点乘。对于点乘运算,我们将深入理解其背后的几何含义,并且结合诸多应用,理解点乘这个看起来奇怪的运算,背后的意义,以及在诸多领域的应用

3-1 规范化和单位向量.

3-2 实现向量规范化

3-3 向量的点乘与几何意义.

3-4 向量点乘的直观理解

3-5 实现向量的点乘操作

3-6 向量点乘的应用.

3-7 Numpy 中向量的基本使用

第4章 矩阵不只是 m*n 个数字

向量是对数的拓展,矩阵则是对向量的拓展。虽说线性代数研究的基本元素是向量,但其实大家更常看见矩阵!在这一章,我们将深入矩阵,不仅学习什么是矩阵,矩阵的运算等基础内容,更将从用更深刻的视角看待矩阵:矩阵也可以看做是对一个系统的描绘;以及,矩阵也可以被看做是向量的函数!...

4-1 什么是矩阵

4-2 实现属于我们自己的矩阵类

4-3 矩阵的基本运算和基本性质

4-4 实现矩阵的基本运算

4-5 把矩阵看作是对系统的描述

4-6 矩阵和向量的乘法与把矩阵看作向量的函数

4-7 矩阵和矩阵的乘法

4-8 实现矩阵的乘法

4-9 矩阵乘法的性质和矩阵的幂

4-10 矩阵的转置

4-11 实现矩阵的转置和Numpy中的矩阵

第5章 矩阵的应用和更多矩阵相关的高级话题

在我们学习了矩阵之后,就已经可以将线性代数的知识应用在诸多领域了!在这一章,我们将把线性代数具体应用在图形学中!同时,我们将继续学习和矩阵相关的诸多概念,如单位矩阵和矩阵的逆。最重要的是:我们将揭示看待矩阵的一个重要视角:把矩阵看作是空间! ...

5-1 更多变换矩阵

5-2 矩阵旋转变换和矩阵在图形学中的应用

5-3 实现矩阵变换在图形学中的应用

5-4 从缩放变换到单位矩阵

5-5 矩阵的逆

5-6 实现单位矩阵和numpy中矩阵的逆

5-7 矩阵的逆的性质

5-8 看待矩阵的关键视角:用矩阵表示空间

5-9 总结:看待矩阵的四个重要视角

第6章 线性系统

线性系统听起来很高大上,但是它的本质就是线性方程组!这个看似简单的形式,其实也隐藏着不小的学问,同时在各个领域都被大量使用。在这一章,我们将看到当引入矩阵,向量这些概念以后,求解线性方程组是多么的容易。...

6-1 线性系统与消元法

6-2 高斯消元法

6-3 高斯-约旦消元法

6-4 实现高斯-约旦消元法

6-5 行最简形式和线性方程组解的结构

6-6 直观理解线性方程组解的结构

6-7 更一般化的高斯-约旦消元法

6-8 实现更一般化的高斯-约旦消元法

6-9 齐次线性方程组

第7章 初等矩阵和矩阵的可逆性

在上一章,我们详细的学习了线性系统的求解。在这一章,我们就将看到线性系统的一个重要的应用——求解矩阵的逆。千万不要小瞧矩阵的逆,一个矩阵是否可逆,和诸多线性代数领域的高级概念相关。在这一章,我们也将一窥一二。同时,我们还会学习初等矩阵的概念,同时,涉足我们在这个课程中将向大家介绍的第一个矩阵分解算法...

7-1 线性系统与矩阵的逆

7-2 实现求解矩阵的逆

7-3 初等矩阵

7-4 从初等矩阵到矩阵的逆

7-5 为什么矩阵的逆这么重要

7-6 矩阵的LU分解

7-7 实现矩阵的LU分解

7-8 非方阵的LU分解,矩阵的LDU分解和PLU分解

7-9 矩阵的PLUP分解和再看矩阵的乘法

第8章 线性相关,线性无关与生成空间

空间,或许是线性代数世界里最重要的概念了。在这一章,我们将带领大家逐渐理解,听起来高大上又抽象的空间,到底是什么意思?我们为什么要研究空间?空间又和我们之前探讨的向量,矩阵,线性系统,等等等等,有什么关系。 ...

8-1 线性组合

8-2 线性相关和线性无关

8-3 矩阵的逆和线性相关,线性无关

8-4 直观理解线性相关和线性无关

8-5 生成空间

8-6 空间的基

8-7 空间的基的更多性质

8-8 本章小结:形成自己的知识图谱

第9章 向量空间,维度,和四大子空间

在之前的线性代数的学习中,我们一直在使用诸如2维空间,3维空间,n维空间这样的说法,但到底什么是空间,什么是维度,我们却没有给出严格的定义。在这一章,我们就将严谨的来探讨,到底什么是空间,什么是维度,进而,引申出更多线性代数领域的核心概念。 ...

9-1 空间,向量空间和欧几里得空间

9-2 广义向量空间







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